Processo de amostragem em auditorias financeiras

4.5. Probabilidade proporcional à dimensão

Os planos de amostragem acima referidos são derivações de dois métodos da estatística clássica, a amostragem por atributos – mais utilizada nos testes de controlos e a amostragem por variáveis – mais utilizada para os testes substantivos.

A amostragem com probabilidade proporcional à dimensão possui a característica de a unidade de amostragem serem as unidades monetárias, o que confere a cada elemento da população uma probabilidade de selecção proporcional ao seu valor.

Muitos autores utilizam a designação Monetary Unit Sampling (MUS) quando apenas se pretende verificar a sobrevalorização e a designação Probability-Proportional-to-Size (PPS) quando se pretende levar em consideração o erro esperado existente na população, resultando em amostras de maior dimensão, mas com maior eficácia.

Para a sua utilização é importante garantir a satisfação de dois pressupostos:

• A taxa de erros na população é baixa (inferior a 10%) e a população contém pelo menos 2 000 elementos. Este aspecto é importante para a avaliação dos resultados através da utilização da distribuição de Poisson, simulando esta a ocorrência de erros gerados pelo sistema de controlo interno.
• O montante do erro em qualquer elemento da população não pode ser superior ao valor pelo qual foi registado.

A dimensão da amostra é calculada através da seguinte fórmula:

O Factor de Confiança e o Factor de Expansão são os que constam da Tabela 8.

Considerando uma população de €500 000, em que o auditor define como erro tolerável (materialidade) €25 000, o erro esperado existente na população de 6 250 e admitindo-se um risco de aceitação incorrecta de 5%, a dimensão da amostra a utilizar é de:

Tabela 8 Factores de Confiança e Expansão

Fonte: GUY, D. M., Audit Sampling: an introduction, 195-196

Refira-se que este exemplo calculado no ACL resulta numa amostra de maior dimensão (104), uma vez que é utilizado um factor de expansão mais conservador, »1,7 e não 1,6.

A população será então repartida em 100 partes de igual montante, designados de intervalos, de cada um dos quais será seleccionado um elemento para a amostra. O valor do intervalo é obtido através da divisão do valor da população pela dimensão da amostra:

A selecção do primeiro elemento é feita através da geração de um número aleatório entre 0 e 5 000 (dimensão do intervalo) e os restantes elementos obtidos através da adição do valor do intervalo.

No sentido de garantir uma amostra não enviesada (todos os unidades têm a mesma probabilidade de selecção) o valor do intervalo apenas deve ser sujeito a arredondamento no momento que se pretende identificar a unidade, caso contrário as últimas unidades não têm qualquer probabilidade de serem seleccionadas.

Nas situações em que se admite a existência de sazonalidade na população que seja coincidente com a dimensão do intervalo, a solução passa pela selecção aleatória da unidade monetária não apenas no primeiro intervalo, mas em todos eles (solução disponível nas aplicações de auditoria, como seja o ACL).

Avaliação dos Erros

Uma vez identificado o elemento ao qual pertence a unidade monetária seleccionada, da sua análise pode resultar a identificação de um erro. O erro é avaliado de forma relativa através da fórmula:

, onde t representa a proporção do erro.

Um elemento cujo valor correcto é €400 mas está registado como €500, está sobrevalorizado em €100 pelo que o seu t é de 0,2 (€100 ¸ €500). Outro caso em que o valor correcto é €9 000 mas está registado como €10 000, está sobrevalorizado em €1 000, no entanto o seu t é de 0,1 (€1 000 ¸ €10 000). De forma a utilizar a distribuição de Poisson na avaliação dos resultados os t devem ser ordenados de forma descendente, seja qual for o montante do erro, pelo que .

O erro projectado é então:

E o valor máximo de sobrevalorização, com o risco de 5% de aceitação incorrecta é:

onde VR é o Valor Registado da população e LS o Limite Superior, obtido na Tabela 4.

Verifica-se que o valor máximo de sobrevalorização é inferior ao erro tolerável (€25 000), pelo que existe evidência estatística de que o valor está materialmente correcto.